Tenbolen - Wikipedia

.

${\displaystyle l_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\frac {2{\sqrt {abp(p-c)}}}{a+b}}}$ , burada ${\displaystyle p}$  - yarımperimetrdir.

${\displaystyle l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l}}}}$ 

${\displaystyle l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}}$ 

${\displaystyle l_{c}={\frac {h_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}}$ 

Uzunluğu uyğun olaraq ${\displaystyle l_{a},l_{b},}$  və ${\displaystyle l_{c}}$ , olan A, B və C bucaqlarının tənbölənləri üçün ağağıdakı doğrudur:^[1]

${\displaystyle {\frac {(b+c)^{2}}{bc}}l_{a}^{2}+{\frac {(c+a)^{2}}{ca}}l_{b}^{2}+{\frac {(a+b)^{2}}{ab}}l_{c}^{2}=(a+b+c)^{2}.}$ ,

${\displaystyle w_{c}^{2}=a_{w}\cdot b_{w}-ab=CE^{2}=BE\cdot AE-ab}$ ,

• Üçbucağın daxili tənbölənlərin kəsişmə nöqtəsi ${\displaystyle A}$  bucağının tənbölənini ${\displaystyle {\frac {b+c}{a}}}$  nisbətdə bolür, burada ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle c}$  — üçbucağın tərəflridir,
• ${\displaystyle a,b,c}$  — uyğun olaraq ${\displaystyle A,B,C}$  təpəsinin qarşısındakı tərəf,
• ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$  — uyğun olaraq ${\displaystyle A,B,C}$  təpəsindəki bucaq,
• ${\displaystyle h_{c}}$  — ${\displaystyle c}$  tərəfinə çəkilmiş hündürlük.
• ${\displaystyle l_{c}}$  — ${\displaystyle c}$  tərəfinə çəkilmiş daxili tənbölən,
• ${\displaystyle a_{l},b_{l}}$  — ${\displaystyle l_{c}}$  daxili tənböləninin ${\displaystyle c}$  tərəfini böldüyü parçaların uzunluqları,
• ${\displaystyle w_{c}}$  — ${\displaystyle C}$  təpəsindən ${\displaystyle AB}$  tərəfinin uzantısına çəkilmiş xarici tənböləninin uzunluğu.
• ${\displaystyle a_{w},b_{w}}$  — ${\displaystyle w_{c}}$  xarici tənböləninin ${\displaystyle c=AB}$  tərəfinin uzantısı ilə kəsişmə nöqtəsini də özündə saxlayan parçanin bölündüyü hissələrin uzunluqlarıdır.

^[1]

1. ↑ Simons, Stuart. Mathematical Gazette 93, March 2009, 115-116.