Natural Ededler - Wikipedia

"Ədəd" sözü yunan sözü olan "artimos" sözündən götürülmüşdür. Hesabla ədədlər haqqındakı elmlə bağlı yaranmışdır. "Rəqəm" sözü (ərəbcə "sıfır") əsl mənası "boş yer" olan (həmin mənanı verən "sunya sanskrit" sözünün tərcüməsidir) ərəb sözündən götürülmüşdür. Əşyaları saymaq üçün və ya eyni növ əşyaların sıra nömrəsini göstərmək üçün istifadə olunan ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural sıra natural ədədlər çoxluğunu yaradır. Natural ədədlər çoxluğu N ilə işarə olnur. Çoxluq 1-dən başlayır və sonsuzdur. Sayma zamanı istifadə olunan ədədlər natural ədədlərdir. "0" natural ədəd deyil. Ən kiçik natural ədəd 1-dir. Natural ədədin yazılışında ədədin tutduğu yer mərtəbə adlanır. Rəqəmlərinin sayı müxtəlif olan iki natural ədəddən rəqəmi çox olan ədəd böyük, rəqəmi az olan kiçikdir. İki natural ədədin rəqəmlərinin sayı eynidirsə, onda ən yüksək mərtəbəsində çox sayda vahidi olan ədəd böyükdür. Həmin mərtəbədə vahidlərin sayı bərabərdirsə, onda bir pillə aşağı mərtəbənin vahidlərinin sayı müqayisə edilir.

abcd=1000a + 100b + 10c + d

abc=100a + 10b + c

ab=10a + b

Məsələn: abcd — ədədində

a — sayda minlik

b — sayda yüzlük

c — sayda onluq

d — sayda təklik var.

abcde — beşmərtəbəli ədədir.

• e — təkliklər mərtəbəsinin vahidlərinin sayı.
• d — onluqlar mərtəbəsinin vahidlərinin sayı.
• c- yüzlüklər mərtəbəsinin vahidlərinin sayı.
• b — minliklər mərtəbəsinin vahidlərinin sayı.
• a — on minliklər mərtəbəsinin vahidlərinin sayı.

Cüt ədədlər — sonu 0, 2, 4, 6 və 8 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlərə cüt ədədlər deyilir.

Tək ədədlər — sonu 1, 3, 5, 7 və 9 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlər tək ədədlər deyilir.

Natural ədədlər çoxluğu ${\displaystyle \mathbb {N} }$  hərfi ilə işarə olunur. Deməli, ${\displaystyle \mathbb {N} =\left\{1,2,3,...,n,...\right\}}$ 

Ədədin böləni

n- natural ədədinin bölündüyü hər bir natural ədəd n- böləni adlanır.

Məsələn: 12 — nin bölənləri —> 1,2,3,4,6,12

Ədədin bölünəni

n-natural ədədinə qalıqsız bölünən hər bir natural ədəd n- in bölünəni adlanır.

• Sonu "0" yaxud cüt rəqəmlə qurtaran natural ədədlər 2-yə qalıqsız bölünür.
• Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən natural ədədlər 3-ə qalıqsız bölünür.
• Natural ədədin son iki rəqəmi sıfırdırsa, və ya son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünürsə, bu ədəd 4-ə qalıqsız bölünür.
• Sonu "0"- la yaxud "5"-lə qurtaran natural ədədlər 5-ə qalıqsız bölünür.
• Eyni zamanda 2-yə və 3-ə bölünən natural ədədlər 6-ya qalıqsız bölünür.
• Natural ədədin son üç rəqəmi sıfırdırsa, və ya son üç rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 8-ə bölünürsə, bu ədəd 8-ə qalıqsız bölünür.
• Rəqəmləri cəmi 9-a bölünən natural ədədlər 9-a qalıqsız bölünür.
• Sonu "0"-la qurtaran bütün natural ədədlər 10-a qalıqsız bölünür.
• Eyni zamanda 2-ə və 3-ə bölünən (6-a bölünən) natural ədədlər 12-ə bölünür.
• Eyni zamanda 3-ə və 5-ə bölünən ədədlər 15-ə bölünür.
• Son iki rəqəmi 25, 50, 75 və 00 olan ədədlər 25-ə bölünür.

Yalnız 1-ə və özünə bölünən ədədlərə sadə ədədlər deyilir.

Məsələn: 2;3;5;7;11;13;17;19…

İkidən çox böləni olan ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir.

Məsələn: 4;6;8;9;10;12;14;16 və s. 2-dən başqa bütün cüt ədədlər mürəkkəb hesab olunur.

1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir.

Mürəkkəb ədədin sadə vuruqların hasili şəklində göstərilməsi sadə vuruqlara ayırma adlanır.

Məsələn: 120=2×2×2×3×5 və ya 120=2³×3¹×5¹

Ortaq sadə vuruqları olmayan ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir.

1. Ardıcıl iki natural ədədlər qarşılıqlı sadədir.
2. Ardıcıl iki tək natural ədəd qarşılıqlı sadədir.
3. 1 istənilən ədədlə qarşılıqlı sadədir.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə a və b-nin ən böyük ortaq böləni deyilir və ƏBOB (a;b) kimi işarə olunur.

ƏBOB (a;b)-ni tapmaq üçün:

1. a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
2. Ortaq vuruqlardan qüvvəti kiçik olanlar seçilir.
3. Onların hasili tapılır.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinə bölünən ən kiçik natural ədədə a və b-nin ən kiçik ortaq bölünəni deyilir və ƏKOB(a;b) kimi işarə olunur.

ƏKOB və ƏBOB-a aid əsas düsdurlar

ƏBOB(a;b)•ƏKOB(a;b)=ab

ƏKOB (a;b)-ni tapmaq üçün

1. a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
2. Bütün sadə vuruqlardan qüvvəti böyük olanlar seçilir.
3. Onların hasili tapılır.

• Феферман С. Числовые системы. Основания алгебры и анализа. — 1971. — 445 с.