Sabit Evezetme Elastikliyi - Wikipedia

Kobb-Duqlas istehsal funksiyası ilə yanaşı geniş tətbiq edilən neoklassik istehsal funksiyalarından biri də Sabit Əvəzetmə Elastikliyi (ing.: CES (Constant Elasticity of Substitution)) olan istehsal funksiyasıdır. Bu funksiya Arrow K. J., Chenery H., Minhas B. və Solow R. tərəfindən daxil edilmişdir^[1]. Texniki tərəqqini nəzərə almaqla bu funksiya ümumi şəkildə aşağıdakı kimi yazılır.

${\displaystyle Q=Fe^{\lambda t}\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}}$ 

where

• ${\displaystyle Q}$  = Ümumi Daxili Məhsul
• ${\displaystyle F}$  = Məcmu İstehsal amillərinin məhsuldarlığı
• ${\displaystyle a}$  = paylanma parametri
• ${\displaystyle \lambda }$  = elmi-texniki tərəqqinin sürəti
• ${\displaystyle K}$ , ${\displaystyle L}$  = Əsas İstehsal amilləri (Kapital və Əmək)
• ${\displaystyle r}$  = ${\displaystyle {\frac {(s-1)}{s}}}$ 
• ${\displaystyle s}$  = ${\displaystyle {\frac {1}{(1-r)}}}$  = Əvəzetmə elastikliyi.

CES funksiyasında Kobb-Duqlas funksiyasında olduğu kimi , K və ya L-ə görə son əvəzetmə norması sabit azalan qəbul olunur. Lakin bu funksiyalar arasında əhəmiyyətli fərqlər var. Onlardan əsasları aşağıdakılardır : 1) Bildiyimiz kimi əvəzetmə elastikliyi bir faktorun digəri ilə əvəzedilməsi mümkünlüyünün ölçüsüdür. Məsələn, kapitalın əməklə və ya əksinə. Kobb-Duqlas funksiyasında bu əvəzetmə elastikliyi həmişə vahidə bərabərdir. CES — funksiyasında isə ixtiyari qiymət ola bilər. Məs: ${\displaystyle Q=F(K,L)}$  — xətti bircins istehsal funksiyasında ${\displaystyle \sigma }$  — əvəzetmə elastikliyi aşağıdakı kimi müəyyən olunur :

${\displaystyle \sigma =\left({\frac {\partial F}{\partial L}}{\frac {\partial F}{\partial K}}\right)/\left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial K\partial L}}\right)}$ 

Kobb-Duqlas funksiyasında ${\displaystyle \sigma =1}$ , CES -də isə

${\displaystyle \sigma =1/(1+r)}$ 

kimi təyin olunur. CES -istehsal funksiyasının mühüm parametrlərindən biri ehtiyatların əvəzedilməsi elastikliyidir(${\displaystyle \sigma }$ ). Belə ki, əvəzetmə elastikliyi (${\displaystyle \sigma }$ ) əksər istehsal funksiyasında sabitdir.

${\displaystyle r\to 1}$  olduqda, CES funksiyası xətti istehsal funksiyası olur.

${\displaystyle r\to 0}$  olduqda ${\displaystyle \sigma \to 1}$  olur.

Daha doğrusu Kobb-Duqlas funksiyasına gəlirik.

${\displaystyle r\to \infty }$  olduqda ${\displaystyle \sigma \to 0}$  olur. Leontyev funksiyası olur. Ona görə də CES funksiyasına istehsal funksiyasının daha ümumi halı demək olar.

CES istehsal funksiyası hətta loqariflənəndən sonra də qeyri-xətti qalır. Ona görə də CES funksiyasının parametrlərinin qiymətləndirilməsi üçün qeyri-xətti optimallaşdırma məsələsi həll etmək lazım gəlir.

CES-funksiyasının parametrlərinin tapılması zamanı təqribi optimallaşdırma üsullarından olan Nyuton-Qaus üsulu istifadə etmək olar, lakin əgər funksiyanın qeyri-xəttilik dərəcəsi yüksəkdirsə və yаxınlaşmanın qiyməti minimum qiymətdən kənardırsa, onda iterativ prosesin dağılma ehtimalı böyük olur. Eyni fikri qradiyent üsuluna da aid etmək olar. Lebenberq və Markvart Nyuton-Qaus və qradiyentin enmə üsulu proseduralarına müəyyən əlavələr etməklə onların yuxarıda göstərilən çatışmazlıqlarını aradan qaldıran üsul təklif etmişlər. Beləliklə demək olar ki, bu üsul Nyuton-Qaus üsulu ilə qradiyentin enmə üsulunu özündə birləşdirir. Əvəzetmə elastikliyinin vahiddən kiçik alınması işçi qüvvəsinin çatışmazlığı ilə izah edilir.