Dispersiya Analizi - Wikipedia

Dispersiya analizi bir və ya bir neçə asılı göstəricilər ilə bir və ya bir neçə asılı olmayan parametrlər arasında münasibətin analizinə xidmət edir. Bu yoxlama üsulu prosesin giriş parametri və çıxış göstəriciləri arasında mövcud olan asılılığın aşkar edilməsi üçün zəmin yaradır. Ona riyazi statistikada çox vaxt struktur yoxlanması da deyilir. Dispersiya analizi eksperimentlərin planlanmasının əsası sayılır.

Dispersiya analizi təsadüfi metrik dəyişənlərin müxtəlif qruplardakı (həmçinin siniflərdə) riyazi gözləməsinin fərqlənməsini yoxlayır. Yoxlama üsulu ilə qruplar arasında yaranan dispersiya ilə qrup daxili dispersiya arasındakı fərqin böyük olub-olmaması dəqiqləşdirilir. Bunun sayəsində qrupların bölünməsinin əhəmiyyətli və ya əhəmiyyətsiz olmasını görmək olur. Əgər qruplar arasındakı fərq böyük olarsa, onda ehtimal olunur ki, onlara müxtəlif qanunauyğunluqlar təsir edir. Digər tərəfdən nəzarət qrupunun eksperiment qrupu ilə identik olması aydınlaşdırılır. Dispersiya analizinin növü faktorların sayı ilə müəyyən edilir. Bir asılı olmayan parametrin bir asılı olan göstəriciyə təsiri araşdırılırsa buna bir faktorlu disperisya analizi deyilir. İki və çoxfaktorlu dispersiya analizi də aparılır. Dispersiyanın iki faktorlu təsirdə analizinin riyazi təsviri aşağıda verilmişdir. Əgər naməlum sabitlər a1,...., an müxtəlif üsullarla və ya cihazlarla (M1,..., Мm ) ölçülə bilirsə və hər bir ölçmədə təsadüfi xəta həm seçilmiş üsuldan, həm də naməlum ölçülən qiymətdən (ai ) asılı olarsa, onda ölçmənin nəticələri xij aşağıdakı cəm şəklində göstərilə bilər:

${\displaystyle x_{i,j}=a_{i}+b_{i,j}+d_{i,j}}$,

i=1,2,..,n; j=1,2,..., m.

burada: bij — ai parametrini Mj üsulu ilə ölçmədə yaranan sistematik xətadır, dij —təsadüfi xətadır. Bu model ikifaktorlu sxemə malik dispersiya analizidir (birinci faktor ölçülən parametr, ikinci isə ölçmə üsuludur). Təsadüfi qiymətlər çoxluğuna uyğun emprik paylanmanın dispersiyası olur

${\displaystyle x_{i,j}}$, ${\displaystyle x_{i,j}-x_{i,*}-x_{*,j}+x_{*,*}}$, ${\displaystyle x_{i,*}}$, ${\displaystyle x_{*,j}}$

burada:

${\displaystyle x_{*,j}={\frac {1}{n}}\sum _{i}x_{i,j},}$

${\displaystyle x_{i,*}={\frac {1}{m}}\sum _{j}x_{i,j},}$

${\displaystyle x_{*,*}={\frac {1}{nm}}\sum _{i,j}x_{i,j}}$

aşağıdakı düsturla ifadə olunur:

${\displaystyle s^{2}={\frac {1}{nm}}\sum _{i}\sum _{j}(x_{i,j}-x_{*,*})^{2}}$

${\displaystyle s_{0}^{2}={\frac {1}{nm}}\sum _{i}\sum _{j}(x_{i,j}-x_{i,*}-x_{*,j}+x_{*,*})^{2}}$

${\displaystyle s_{1}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i}(x_{i,*}-x_{*,*})^{2}}$

${\displaystyle s_{2}^{2}={\frac {1}{m}}\sum _{j}(x_{*,j}-x_{*,*})^{2}}$

Bu dispersiyalar

${\displaystyle s^{2}=s_{0}^{2}+s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}$

bərabərliyini ödəyirlər. Dispersiya analizinin adı da buradan yaranmışdır. Əgər sistematik xətalar ölçmə üsulundn asılı deyilsə, onda s22/s20 vahidə yaxınlaşır. Bu xassə sistematik fərqləndirmə üçün əsas meyar sayılır. Əgər s22/s02 nisbəti vahiddən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənərsə, onda sistematik xətaların fərqinin yoxluğu hipotezası qəbul edilmir. Fərqlənmənin qiyməti ölçmənin təsadüfi xətalarının ehtimalının paylanması qanununa uyğun təyin edilir. Ölçmə dəqiqliyinin həmişə sabit qalması və təsadüfi xətaların normal paylanma qanununa tabe olmasının xüsusi halında s22/s20 üçün kritik qiymət F-paylanamsının köməyi ilə aparılır. Burada izah olunmuş ardıcıl analiz yalnız sistematik fərqlərin olmasını öyrənməyə kömək edir. O, kənar amillərin ölçmənin nəticələrinə təsirininin kəmiyyətcə qiymətləndirilməsi üçün yararlı deyil. Bu məqsədə yalnız ölçmənin dəfələrlə təkrarlanması ilə çatmaq olar.