Giriş Qeydiyyat Saytda Axtar

Kardioit - Wikipedia

Ana Səhifə Wikipedia Kardioit
Kardioit - Haqqında Məlumat
Ana Səhifə - Kardioit

Kardioit — Yerin indiki forması (yəni qütblərdən basıq kürə).

Qırmızı əyri bir kardioitdir.

Riyaziyyatda kardioit və ya ürək əyrisi, sabit bir çevrə üzərində fırlanmasında olan eyni radiuslu ikinci çevrə üzərindəki hər hansı bir nöqtənin izlədiyi əyridir. Adı Yunanca kardia (ürək) və eidos (şəkil) sözlərinin birləşməsindən yaranmışdır. Ürək (♥) şəklinə bənzədiyinə görə belə adlandırılmışdı. Kardioit adını ilk dəfə 18-ci əsrdə yaşamış italyan riyaziyyatçısı Johann Castillon işlətmişdir.

Radiusu a olan iki çevrənin yaratdığı kardioit, Karteziyan koordinant sistemində bu tənliklə ifadə edilir:

( x 2 + y 2 + a x ) 2 = a 2 ( x 2 + y 2 ) . {\displaystyle \,(x^{2}+y^{2}+ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2}).} {\displaystyle \,(x^{2}+y^{2}+ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2}).}

Eyni bir əyri, 0 < t < 2π üçün bu parametrli tənliklərdə (iki dəyişənli tənliklər) də ifadə edilə bilər:

x ( t ) = a cos ⁡ t ( 1 − cos ⁡ t ) , {\displaystyle \,x(t)=a\cos t(1-\cos t),} {\displaystyle \,x(t)=a\cos t(1-\cos t),}
y ( t ) = a sin ⁡ t ( 1 − cos ⁡ t ) . {\displaystyle \,y(t)=a\sin t(1-\cos t).} {\displaystyle \,y(t)=a\sin t(1-\cos t).}

Qütb koordinat sistemində isə kardioitin ifadəsi belədir:

r = a ( 1 − cos ⁡ θ ) . {\displaystyle \,r=a(1-\cos \theta ).} {\displaystyle \,r=a(1-\cos \theta ).}

Triqonometrik funksiyaların bəzi çevirmə düsturları sayəsində, bu tənlikdə kosinus ifadəsini sinus ilə dəyişdirib, mənfi yerinə müsbət yazıla bilər. Ortaya çıxan şəkillər, eyni kardioitin mənşə ətrafında fırlanmış nüsxələri olacaqdır:

Kardioit, limaçon əyrisinin xüsusi bir nümunəsidir.

Sahə və çevrə

redaktə

a radiuslu iki çevrənin yaratdığı kardioitin çevrə uzunluğu və sahəsi, qütb koordinatlarının köməyilə sadə yol ilə hesablanıla bilər:

C = ∫ 0 2 π r 2 + ( d r d θ ) 2 d θ = ∫ 0 2 π a 2 − 2 cos ⁡ θ d θ = 8 a . {\displaystyle C=\int _{0}^{2\pi \,}{\sqrt {r^{2}+\left({\frac {dr}{d\theta }}\right)^{2}}}\,d\theta =\int _{0}^{2\pi \,}a{\sqrt {2-2\cos \theta }}\,d\theta =8a.}  
A = ∫ 0 2 π ∫ 0 a ( 1 − cos ⁡ θ ) r d r d θ = a 2 2 ∫ 0 2 π ( 1 − cos ⁡ θ ) 2 d θ = 3 2 π a 2 . {\displaystyle A=\int _{0}^{2\pi \,}\int _{0}^{a(1-\cos \theta )}r\,drd\theta ={\frac {a^{2}}{2}}\int _{0}^{2\pi }(1-\cos \theta )^{2}\,d\theta ={\frac {3}{2}}\pi a^{2}\,.}  

İstinadlar

redaktə

Xarici keçidlər

redaktə
  • MacTutor riyaziyyat tarixi arxivindən Kardioit səhifəsi (İngilis dilində)
  • MathWorld-dən Kardioit səhifəsi (İngilis dilində)
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?axtar=Kardioit&oldid=7392705"
Tanışlıq · Forum · Oyun · Yükləmə · Master · Hekayə
MP3INDIR.AZ - Pulsuz Mp3 Axtar Dinle Yukle
Len.Az - Mobil Yükləmə PortalıOnline: 2/450
MobTop.az Statok.net
DMCA.com Protection Status