Ekonometrika - Wikipedia

  Əsas məqalə: Ekonometrik modellər

Ekonometrinin ən çox istifadə edilən üsul Reqressiya təhlilləridir.

Ekonometrik təhlillər iki ana budaqda araşdırıla bilər. Birincisi zaman sıraları təhlilləri, digəri isə köndələn kəsik təhlilləridir. Zaman sıraları təhlilləri dəyişənlərin bir zaman aralığı üzərindəki dəyərlərini və bu dəyərlərin fərqli dəyişənlər üçün bir-birləriylə müqayisə edilməsinə əsaslanır. Köndələn kəsik təhlilləri isə vahid bir zaman nöqtəsində fərqli dəyişənlərin araşdırılmasına əsaslanır. Məsələn 1990–2000 illəri arasında iqtisadi böyümə və məşğulluq arasındakı əlaqə tək bir ölkə üçün araşdırıldığında zaman sıraları analizi, 1990-cu ili üzərində fərqli ölkələrin məşğulluq və iqtisadi böyümə rəqəmləri araşdırıldığında köndələn kəsik analizi edilmiş olar.

Zaman sıraları və köndələn kəsik məlumatları bir yerdə istifadə edildiyində isə panel data analizi deyilən üsul tətbiq olunar. Nümunəyə görə bu analiz 1990-cu ilə 2000-ci illəri arasında 20 fərqli ölkənin məşğulluq və iqtisadi böyümə rəqəmləri analiz edildiyində panel məlumat üsullarından istifadə edilir.

Ekonometrikada bir çox statistik alətlər istifadə edilsədə, ən çox istifadə edilən xətti reqressiya modelidir.^[2]

Nümunə üçün İqtisadi artım ilə isizlik səviyyəsində arasında əlaqəni göstərən Okun qanununa nəzər salaq. Bu münasibət xətti reqressiya formasında göstərir ki, işsizlik səviyyəsindəki dəyişmə (${\displaystyle \Delta \ U}$ ),sabit əmsalın (${\displaystyle \beta _{0}}$ ), ÜDM artımının verilmiş dəyəri vurulsun əmsal ${\displaystyle \beta _{1}}$  və təsadüfi xəta dəyərlərinin , ${\displaystyle \epsilon }$  funksiyasıdır:

${\displaystyle \Delta \ U=\beta _{0}+\beta _{1}{\text{G}}+\varepsilon .}$ 

Burada ${\displaystyle U}$  işsizlik səviyyəsini ${\displaystyle G}$  isə ÜDM artımını bildirir. Bilinməyən parametrlər ${\displaystyle \beta _{0}}$  və ${\displaystyle \beta _{1}}$  qiymətləndirilə bilər. Burada ${\displaystyle \beta _{1}}$  əmsalı −1.77 və ${\displaystyle \beta _{0}}$  isə 0.83 qiymətləndirmə nəticəsində tapıldığını fərz edək. Bu o deməkdir ki, ÜDM Artımı bir faiz dəyəri qədər artacağı təqdirdə, işsizlik səviyyəsi .94 qədər azalacağı proqnozlaşdırıla bilər (−1.77*1+0.83). Daha sonra model vasitəsilə əsas hipotezi, iqtisadi artımda artımın işsizlikdə azalmaya səbəb olmasının əhəmiyyətliliyini yoxlamaq mümkündür. Əgər qiymətləndirilən ${\displaystyle \beta _{1}}$  0-dan əhəmiyyəli dərəcədə fərqli deyilsə, test iqtisadi artımda dəyişmənin işsizlikdəki dəyişmə ilə əlaqəli olduğunu sübut tapmaqda uğursuz olacaqdır.

Ekonometrik nəzəriyyə statistik nəzəriyyədən istifadə edərək ekonometrik üsullar yaradaraq onları qiymətləndirir. Ekonometriklər meyilli olmayan, tutarlı və səmərəli kimi xüsusiyyətləri olan qiymətləndirəni tapmağa çalışırlar. səmərəlilik, və tutarlılıq. Qiymətləndirənin riyazi gözləməsi əgər həqiqi parametrə bərabər olarsa, o zaman bu qiymətləndirən meylsiz qiymətləndirən olur. Qiymətləndirən o zaman tutatlı sayılır ki, seçmədə müşahidə sayı artdıqca həqiqi paramatrə yığılır, və qiymətləndirən o zaman səmərəli sayılır ki, onun standart xətası verilmiş seçmə müşahidədə digər meyilsiz qiyməltəndirənlərin standart xətalarından daha aşağıdır. Qiymətləndirmə üçün ən çox Ən Kiçik Kvadratlar üsulu (ƏKKÜ) istifadə edilir, çünki Qaus-Markov fərziyyələri verildiyi təqdirdə ƏKKÜ "ən yaxşı xətti meylsiz qiymətləndirəni" təmin edir (burada "ən yaxşı" ən səmərəli olanı, meylsiz qiymətləndirəni bildirir). Bu fərziyyələr pozulduqda vəya ödənmədikdə digər üsullara, maksimum mümkünlük qiymətləndirilməsi, ümumiləşdirilmiş anların üsulu, və ya ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar üsulları istifadə edilir. Prior bilgiləri ehtiva edən qiymətləndirmə üsulları bayes statistikasına əsaslanaraq digər ənənəvi, klassik və ya "tezlikçi" yanaşmaları məktəbinə üstünlük verirlər.

Qaus–Markov teoremi göstərir ki, modelin xətti olmasını fərz edərək ƏKKÜ qiymətləndirməsi ən yaxşı (minimum varyans), meylsiz qiymətləndirmədir, xətaların riyazi gözləməsi sıfırdır, xətalar homoskedastikdir, və avtokorrelasiya yoxdur, və mükəmməl multikolliniarlıq problemi yoxdur.

Asılı dəyişən asılı olmayan dəyişənlərin xətti funksiyası kimi fərz edilir. Xəttilik deyilərkən, əmsallarda xəttilik nəzərdə tutulut. Əmsallar (parametr) xətti olduqları müddətcə asılı olmayan dəyişənlər arasında əlaqə hətta qeyri xətti də ola bilər. ${\displaystyle y=\alpha +\beta x^{2},\,}$  tənliyi xətti olduğu halda, ${\displaystyle y=\alpha +\beta ^{2}x}$  tənliyinin (beta)² əmsalının digər bir əmsalla məsələn qamma ilə əvəzlədikdə xətti formaya çevirmək mümkündür. Tənliyin əmsalı asılı olmayan dəyişəndən asılı olduğu təqdirdə, tənlik artıq xətti hesab edilmir, məsələn y = alpha + beta(x) * x, burada beta(x) əmsalı x dəyişənin funksiyasıdır.

Məlumat tranformasiyası adətən tənliyi xətti şəkilə gətirilməsində istifadə edilir (bax , Santos Silva and Tenreyro, 2006). Məsələn, Kobb–Duqlas istehsal funksiyası qeyri xəttidir:

${\displaystyle Y=AL^{\alpha }K^{\beta }\varepsilon \,}$ 

Ancaq funkisyanın hər iki tərəfini təbii loqarifm götürməklə xətti hala transformasiya etmək mümkündür:^[3] ${\displaystyle lnY=lnA+\alpha lnL+\beta lnK+ln\varepsilon }$ 

Bu fərziyyə həmçinin müəyyən spesifikasiya problemlərini də həll edir: fərz edərək ki, uyğun funksiyanal forma seçilmişdir və buraxılan dəyişənlər problemi yoxdur.

${\displaystyle \operatorname {E} [\,\varepsilon \,]=0.}$ 

Xətaların riyazi gözləməsi sıfır olduğu fərz edilir. Yanlış ölçmə nəticəsi səbəbi ilə sabit əmsal meylli ola bilər, ancaq digər əmsallar meyilsiz olaraq qalacaqlardır.^[4]

Sabit əmsal həmçinin laqorifmik transformasiya səbəbi ilə də meylli ola bilər. Yuxarıda Kobb-Duqlas tənliyinə diqqət edin. Multiplikativ səhv sıfır ortaya sahib olmayacaq, buna görədə bu fərziyyə özünü doğrultmayacaq.^[5]

${\displaystyle \operatorname {Var} [\,\varepsilon |X\,]=\sigma ^{2}I_{n},}$ 

Xətalar sferik olduğu fərz edilir, əks halda ƏKKÜ səmərəsiz nəticə verəcəkdir. Ancaq, ƏKKÜ meyilsiz olaraq qalacaqdır. Sferik xətalar o zaman yaranır ki, həm xətalar yekcins varyansa (homoskedastiklik) sahibdir , həm də bir birləri ilə korrelasiya etmir.^[6] "Sferik xətalar" o halda çoxdəyişənli normal paylanmanı təsvri edir ki: əgər ${\displaystyle \operatorname {Var} [\,\varepsilon |X\,]=\sigma ^{2}I_{n}}$  çoxdəyişənli normal sıxlıqda, o zaman f(x)=c tənliyi n-ölçülü fəzada ortası μ , radiusu σ olan "kürədir".^[7]

Heteroskedastiklik o zaman yaranır ki, xətalar asılı olmayan dəyişən ilə korrelyasiya edir. Heteroskedastiklik məlumatlarda ölçmə səbəbləri ilə də böyüyə bilər. Ancaq sttistika mərkəzləri məlumatlarını keyfiyyətini artırdıqca ölçü xətaları azalacaq və beləcə reqressiya xətasıda azalacaqdır.

Sferik xətalar fərziyəsi həmçinin xətalar arasında avtokorrelyasiya olduğu təqdirdə pozulur. Zaman sıralarında "inersiya" olduğu təqdirdə avtokorrelyasiya bu sıralar üçün ümumi bir xüsusiyyət olur. ^[8] Avtokorrelyasiya funksiyonal formanın düzgün spesifikasiya edilməməsindən dolayı ola bilər. Bu halda düzgün spesifikasiya formasının seçilməsi avtokorrelyasiya probleminin həll edilməsi üçün mümkün yollardan biridir.

Qeyri-sferik xətaların mövcudluğu zamanı, ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar üsulu Ən yaxşı Xətti Meylsiz Qiymətləndirən (ƏXMQ) kimi ola bilər.^[9]

${\displaystyle \operatorname {E} [\,\varepsilon |X\,]=0.}$ 

Bu fərziyyə dəyişənlər endogen. olduğu təqdirdə pozulur. Endogenlik asılı və asılı olmayan dəyişənlərin keçmiş və gələcək dəyərləri arasında səbəbiyyət əlaqəsinin, yəni eynizamanlılıq nəticəsi olaraq yaranır. İnstrumental üsul bu problemi aşmaq üçün ən çox istifadə edilən üsullardandır.

Seçmə müşahidə məlumat matrisi tam ranq olmalıdır əks halda ƏKKÜ hesablaan bilməz. Matrisdə hər bir parameter üçün ən azı bir müşahidə mövcud olmalıdır və məlumatlar arasında mükəmməl multikollinarlıq olmamalıdır.^[10] Multikolliniarlıq ("mükəmməl" olmadığı müddətcə) səmərəli, lakin hələ də meylsiz qiymətləndirmələr verə bilər.